几乎所有的后学课程都要用到它们。其中高等代数在大一就会学完,而数学分析一直学到大二秋学期。”
说到这,沈靖停顿了一下,看了陈舟一眼,才继续说道:“高等代数的话,主要包括两部分,多项式代数和线性代数。而数学分析总的来说可以分成五大块,极限,连续性,微分学,积分学和级数。”
“我们的课题,就是从这些内容中找到两者之间的联系。”
“举个例子吧,数学分析的研究对象都属于实数域,而有些问题,以实数域为范围是无法解的,或者至少是解决起来很复杂。像高等代数中的代数基本定理的证明,就得借助复数理论...”
“...复数基本理论就牵涉到复变函数的内容了,而复变函数的由来,又是因为数学分析的研究对象,从实数域推广到复数域而得来的...”
“...通过探究两者的内容,还可以找到更多这样的例子。所以,虽然数学分析和高等代数中的问题不同,但两者之间是存在密切联系的。”
“因此,我觉得应该从数学分析和高等代数涉及到的具体问题入手,去研究这个课题。”
“教授,以上是我的一些观点。”
沈靖说完,吴西平和张中原对视了一眼,皆从对方眼中看到了赞赏的神色。
吴西平点了点头,又对陈舟说道:“陈舟,你也来说说你的看法吧。”
“好的,教授。”陈舟组织了一下语言,便说道,“关于数学分析和高等代数的区别和联系,我的看法和沈靖学长基本一致...”
“...但我需要补充一点,就我个人的感觉,高等代数是从宏观基础的角度进行研究,而数学分析则是从内部的数理关系进行研究。”
“也就是说,高等代数像是骨架,而数学分析则是内饰。它们两者代表了从不同的角度去看数学世界...”
“...嗯,高等代数可以从宏观上指导数学分析的研究。高等代数关于空间的深刻研究,通过基和运算法则构造空间,同时可通过基的变换从不同的角度来描述空间,这正好对应了数学分析中各种的变换技巧...”
“...关于这个课题的研究思路,我赞成沈靖学长的意见,可以从两者涉及到的具体问题入手,去研究内在的联系。”
“但我补充一点,在问题的研究上,可以具体的把两者的内容进行挂钩。”
“在这里我也举个例子,数学分析中函数的零点问题一般采用连续函数的介值性、Rolle定理、Darboux定理等方法,个别问题可以由Weierstrass逼近定理解决。”
“但若把数学分析和高等代数知识进行横向联系,则会得到比较简捷的一种代数解法。”
“教授,这是我个人的思路,请你们补充。”
陈舟说完,看了沈靖一眼,对方正一脸惊讶的看着他。
吴西平和张中原又对视了一眼,吴西平眼神中有惊讶有赞赏,而张中原满眼都是赞赏。
张中原还冲吴西平挑了挑眉,似乎在说,看吧,这小子是不是和我说的一样,是不是跟我年轻时一样帅?
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