韦伊的猜想,更进一步用更抽象本质的方法,重新构建了代数几何的基础,并引进了一系列强大的工具。
特别是他的上同调理论,最终促使他的学生,也就是陈舟的三位审稿人之一的德利涅教授,完整的证明了韦伊猜想。
并因此,获得了菲尔兹奖。
事实上,格罗滕迪克的上同调理论,根植于代数拓扑。
而且,格罗滕迪克同时构造了一系列上同调理论,它们具有非常类似的性质。
但却起源于非常不同的构造。
格罗滕迪克试图寻找出它们的共同本质,并由此提出了Motive理论。
这一理论并不完整,因为它基于一系列的猜想。
Motive理论也被格罗滕迪克称之为标准猜想。
如果标准猜想被证明,那也就得到了完整的Motive理论。
它导出了所有上同调,同时能证明一系列表面无关的问题。
举个例子,七大千禧难题之一的霍奇猜想的重要性,就在于它能导出标准猜想。
不得不说,标准猜想的证明,大概算是代数几何里最要紧的事了。
但是,标准猜想的证明难度,却又是顶级的。
真要比一下的话,从陈舟的角度来看,标准猜想的难度,得比哥猜高一个等级。
收回思绪,陈舟回到眼前的草稿纸上,拿起笔,开始写到:
【关于MotivicL函数和自守L函数,每一个MotivicL函数,都是由Motivic给出的。
对于这些函数,很容易验证其满足黎曼ζ函数的第一个条件,但是第二个条件,还无法证明一般的情况。
一个已知例子是,有理数上椭圆曲线的情形,也就是费马大定理的证明的一个推论(谷山-志村猜想)。】
陈舟记得在文献上看到过,这个谷山-志村猜想的完整情形,是在2001年,由怀尔斯教授的几位学生证明。
不得不说,怀尔斯教授的学生在面对费马大定理的推论时,都有buff加成。
陈舟在谷山-志村猜想旁边,做了个标记,便继续写到:
【对于几乎所有L函数,第三个条件,也就是黎曼假设,都是未知的。
唯一的例外是Motive在有限域的情形,此时L函数满足黎曼假设的条件,正是韦伊猜想。】
陈舟又在韦伊猜想旁边,写下了“德利涅”三个字。
虽然看似这里面的问题,被解决了不少。
但实际上,尚未解决的问题,才是真正的庞大。
对于对于MotivicL函数的特殊值的问题,现在普遍的研究认为,需要Motive的一个推广。
这是一个更加庞大,也更加遥远的梦想。
数学家们把它称为mixedmotive。
它的存在能够推导出一系列及其漂亮的等式,推广欧拉对于黎曼ζ的公式。
著名的贝林森猜想,七
请收藏:https://m.osshu.cc
(温馨提示:请关闭畅读或阅读模式,否则内容无法正常显示)